Variations sur l'Infini

J'avais tout récemment la possibilité de "respirer" un peu (j'en ai besoin) en me rendant sur une péniche en bord de Seine à un gala de bienfaisance, avec repas et spectacle (Crocciante) mais le sommeil a parlé pour moi; décidément, trop peu pour moi, les "fêtes" en général (une constante chez moi, difficile à démêler; ainsi, je me suis abstenu de me rendre à deux ou trois mariages dans ma famille il y a déjà quelque temps).

En revanche, toutes affaires cessantes, je suis très empressé à assister à une conférence, à un cours, à un colloque.
Ce fut le cas hier, dans le 17ème malgré la piqûre de rappel un peu douloureuse (ma mère a longtemps travaillé au Lycée Chaptal où moi-même je fus pion; ah! souvenirs, heureux souvenirs!: Monsieur Amrouche, le "surgé", rescapé d'un infarctus, qui n'avait pas grand chose à faire mais c'était un brave homme et puis ce kabyle me rappelait ma Tunisie natale, ce Proviseur conférencier que ma mère adorait...).

Cette conférence avait lieu dans le cadre de l'Académie maçonnique réservée aux Maîtres de diverses obédiences.; une des trois instances d'enseignement de la GLDF aux fins de cultiver les "frères" et "soeurs". Je me sens tellement au-dessous des gens, alors...

Le thème m'attirait tout particulièrement: "l'Infini" par un enseignant d'un grand lycée parisien et président d'une association d'enseignants, lui-même vieux maçon.

Mon appréciation, plus que mitigée; soyons clairs, je n'ai pas appris grand chose.

Le seul avantage, de taille: j'ai l'occasion d'échanger avec des "collègues"; un Monsieur de la grande banlieue parisienne, assis près de moi,  s'accordait avec moi sur le sombre diagnostic porté sur notre temps: ère de régression (antimaçonnisme, antisémitisme sévissent aujourd'hui en France; ces signes ne trompent pas; de plus; il m'assurait qu'il était effaré de l'inculture des jeunes apprentis-maçons; ils prennent les choses au premier degré, ils ne savent pas trop ce à quoi ils s'engagent (ah! l'engagement des jeunes d'aujourd'hui; la thérapeute est de cet avis; l'instabilité, le besoin de bouger pour bouger, le non-investissement de ces jeunes est frappant). mon voisin de souhaiter deux à trois ans d'apprentissage, plus que ce qui est prévu.

L'infini: l'orateur semblait avoir lu avant de venir deux ou trois encyclopédies sur le sujet et basta! Autre déception, au moment des questions-réponses (des profs de maths étaient dans la salle) il se mit a répéter: "je ne sais pas"...
Cela me laisse rêveur mais comme toujours deux lectures sont possibles: soit que cet aveu est signe d'humilité, en soi louable, soit qu'il désigne en creux la formidable complexité de la notion en mathématiques pures (et on retrouve la très vieille antienne de la "bosse" des maths et surtout l'importance décisive du talent pédagogique nécessaire à l'enseignant (Stella Baruk a fait un beau travail de mise à portée des maths).
A la limite c'était l'un des modérateurs qui a repris de manière très claire notre conférencier à propos des nombres dits "transcendants". Mais tout le monde peut se tromper, même un distingué prof de maths.
Mais il y a toujours à apprendre: les questions de l'auditoire; certains ne savent plus se contenir (un comble pour un maçon!) et le prof de math questionneur , était si confus...

Du coup, à mon retour chez moi, j'ai creusé la notion d Infini (au moins un effet latéral utile!).
J ai pioché dans encyclopédies, dictionnaires, magazines et me suis rendu à la bibliothèque du 15ème arrt.

Voici: la notion d'infini, on le notera est "négative", pas seulement linguistiquement mais philosophiquement; les Anciens n'aimaient pas du tout cette notion. Nos Grecs utilisaient le mot "apeiron" ; l'équivalent(a privatif chez eux, in chez les latins), parce qu'ils considéraient le monde comme fini: la Trre, les étoiles et c est tout! Je pense que le monde grec si proche de nous par ailleurs mettait l Homme au centre du système: Homère nous parle encore et Pindare et Platon et Aristophane...
On confondait allègrement infini et indéfini: rien à voir (Anaximandre a pu penser l'indéfini, pas l Infini): l infini, c est ce qui n a pas de fin, de clôture; l indéfini c est ce que notre intelligence ne peut penser clairement!

Zénon d'Elée dans sa parabole d'Achille et de la tortue essaie de comprendre: la tortue très lente n est jamais rejointe par Achille parce que chaque fois qu'elle avance d'un cm, Achille avance d un mètre et il y a un écart qui se raccourcit de plus en plus mais la tortue l'emporte toujours; la notion de vitesse n existait pas et le mouvement était saisi par une raison trop théorique, trop géométrique qui évacuait le mouvement réel. Ici, le pauvre Achille aurait poursuivi la tortue pendant un temps éternel, infini donc.

Curieusement (mais l histoire des sciences est tout sauf linéaire et s'inscrit dans une culture globale); les Anciens l Infini , "connais pas" (et à mon avis "veux pas savoir") n'existe pas dans les têtes ou plutôt s'il existe il est fortement teinté de négativité comme...l es enfers disons.
Les théologiens ont à voir avec l'affaire, puisque Dieu dans sa grandeur évoque vaguement en sa perfection l Infini; le grand St Augustin confondait Infini et Etrenité (pas tout-à-fait pareil). Je me souviens comme d'hier d'une lecture en classe d'une page de Descartes (notre grand Descartes, homme universel) mais encore marqué par la scolastique médiévale; j'avais les larmes aux yeux lorsque je lus sa superbe démonstration de l'existence de Dieu; il existe parce que lui seul pouvait mettre dans nos esprits l'idée de Perfection; c'est l'argument dit de St Anselme), Descartes et ses lois de l Optique et ses coordonnées cartésiennes, Descartes l'inspirateur de notre modernité technologqiue actuellement fortement mise en cause pour motifs de dévastation de notre planète...J'étais ému aussi à la lecture de l'immense génie qu'est Pascal...

Mais reevnons à notre historique sur la notion d'Infini à la jonction de la philosophie générale, de la Physique, de la théologie (la Kabable juive en traite noatmment) et des mathématiques.

Avec l'immense Copernic, l'Infini acquiert ses lettres de noblesse; il cesse de "faire peur" dans mon langage.

Galilée avait aussi  la notion de quantification possible de l 'Infini.

Mais c'est un de phares de l Humanité, à savoir Georges Cantor qui enfin avec sa bijection a approché simplement et génialement (çà va souvent de pair) le "monstre".

Soit la suite des entiers, à mettre chacun en correspondance avec  les carrés de ses nombres. Eh bien, on découvrira intuitivement qu il y a égalité entre les deux séries alors que les carrés sont moins nombreux que les entiers!

Premier paradoxe: la théorie des Ensembles invention féconde du même Cantor (il souffrait de crises dépressives fortes; on appellerait cela bipolarité aujourd'hui; les "bipolaires" sont souvent d'intelligence supérieure) nous montre ceci! mettez l'infinité des entiers dans un sac et l infinité des carrés dans un autre ; or, contre-intuitivement la partie (les carrés) est égale au Tout! 

Formidable déstabilisation de la doxa (il en est de même avec la double théorie d Einstein: relativité générale et relativité restreinte: l'espace est courbe).

Notons encore que les travaux du grand Leibniz ont fait avancer la question avec les calculs différentiel et intégral. En gros vous vous rapprochez sans cesse d'un point de plus en plus en divisant chaque fois la distance qui vous en sépare, à l infini: c est l'objet de ces calaculs...

Dans le domaine philosophique c est à Spinoza qu on empruntera l'idée que Dieu c est la totalité de la nature dans ses manifestations infinies. Pour Levinas, le visage d'Autrui me met face à un Infini de mystère (très grossièrement dit par rapport à la difficile théorie de Lévinas élevé dans la tradition juive.)

Je treminerai par trois observations:

La Kabbale: Ein Soph est la plus haute des  manifestations du divin appelées Sephiroth soit émanations mais c'est une émanation de "Ce" qui est au delà de toute compréhension (ce qui nous rappelle le chrétien Me Eckart pour qui Dieu ne peut se dire positivement même en utilisant une infinité d'attributs parce que dire c est limiter.
Einstein, sanc cesse confirmé encore, n admettait pas que l Univers fût en expansion; il était Grec à sa manière! De plus la mécanique quantique le gênait terriblement; cf sa fameuse phrase: "Dieu ne joue pas aux dés"; en termes scientifiques classiques; il y a une cause à tout et une particule subatomique ne saurait avoir une position imprédictible!

En ce qui concrne ma petite perssonne (tous ces géants de la pensée!) je crois que la notion d Infini comme celle de Dieu comme celle de l Absolu dpéassent "infiniment" les possibilités de notre structure cérébra'le (Kant l'a bien entrevu avec la clarté de sa pensée: il  y a ce que la Raison peut saisir, les phénomènes et le reste, les noumènes dont nous avons seulment l intuition.

Je terminerai par cette réflexion irritante et exaltante à la fois: l'Univers se dévoile peu à peu à notre quête éperdue mais il nous faut un effort constant, acharné, porté par la passion, pour lui arracher ses secrets. Et ceq u'on découvre passe l'iamgination (cf l ADN, le génome, la vitesse limitée de la lumière etc)
Profond mystère de notre rapport à la Nature; pourquoi cette "connivnece" in fine entre lui et nous, un peu comme des enfants s essayant à résoudre un rébus...et qui y parviennent; il ya donc cnongruence entre l Univers et nous!

L Infini c est le Tout sans reste; il n y rien au delà. 

Mais j aimerais terminer par la conception de René Guénon, mathématicien, mystique, franc-maçon, natif de Blois qui a terminé sa vie, converti à l islam au Caire. Il  a écrit de nombreux ouvrages passionnnants; il n admettait pas l infini que j'ai esssayé d exposer; il pensait que au delà de l Infini manifesté il existe l Infini non-manifesté, implicite, non encore concrétisé dane l Histoire! pourquoi pas?

Encore une petite "dose" de vertige? Soit deux nombres,  1 et 2, dans l'intervalle il y a un infini des nombres décimaux; soit le nombre Pi, on en calcule encore les "chiffres après la virgule" par millions et milllions avec les plus puissants ordinateurs du monde; soit une simple droite et à côté un cercle; on peut faire correspondre à chaque point de la droite un point du cercle à l infini. 
Contre-intuitif? Mais le monde est ainsi fait et notre cerveau aussi, pour le quantifier.

On a parlé à propos des intervalles entre deux nombres successifs d infini des infinis. en outre, le transfini notion créée par Cantor désigne cardinauxet ordinaux mis dans des ensembles infinis.

L Infini qui me fascine depuis mes dix ans de même que le temps et le problème de la mort se trouve reposé aujourd'hui avec une grande force; la mort que j ai vue en face en est la cause.

A cette aune les choses sont mises dans une perspective autre, à leur juste place et l ébranalement que je subis atteint mon coeur, mon corps, mon cerveau.

Ce petit texte était aussi un hommage à ma mère, brillante, dans son enfance et sa juenesse dans toutes les matières et en particulier dans les disciplines scientifiques; mon frère et moi la voyions faire une agrégation de Maths ou de Physique; son fils (ses deux fils même hélas) n a pas uivi ses traces mais c est ma nièce, sa seule petite-fille, qui semble avoir repris le flambeau des mains de sa mamie: elle poursuit des études longues de géologie et de climatologie où (tiens!) les mathématiques les plus poussées de même que la Physique ont la part belle...